ESERCIZI SVOLTI SUL TEOREMA DEI SENI

PROBLEMA 1

Determinare gli elementi incogniti di un triangolo ABC, sapendo che α=π/4, β=π/3 e b=8.

Svolgimento

Iniziamo a disegnare un generico triangolo, indicandone lati e angoli.

teorema-dei-seni-triangolo

Determiniamo l’ampiezza dell’angolo γ. Ricordati che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a π. Il calcolo seguente può essere effettuato con gli angoli in gradi o in radianti o in centesimi, è indifferente.

γ = π – π/4 – π/3 = 5/12 π

Per il teorema dei seni si ha:

esercizio-teorema-seni

Sempre per lo stesso teorema ho:

esercizi-teorema-dei-seni

 

ESERCIZIO 2

Nel triangolo ABC si ha: CB/CA=√6/2 e α=75°. Determiniamo l’ampiezza degli angoli γ e β.

Svolgimento

esercizi-teorema-dei-seni

Per il teorema dei seni si ha:

teorema-del-seno-esercizi

Poiché:

γ = 180° – 75° – β = 105° – β

Utilizzando le formule di sottrazione,  allora possiamo scrivere:

seni-teorema-trigonometria

Poiché:

cos105° = cos 15° = (√6+√2)/4

Allora possiamo scrivere:

teorema-dei-seni-esercizio-svolto

CONCLUSIONI

Come hai potuto notare in questa lezione, l’applicazione e la formula del teorema dei seni è piuttosto semplice.

Bisogna tuttavia eseguire i calcoli senza avere fretta e ricordarsi che nel  programma di trigonometria esistono tantissime formule che possono aiutarci a risolvere l’esercizio.


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